Carré de Dürer

Un carré magique d’ordre n est un tableau carré de n lignes et n colonnes contenant des nombres entiers généralement distincts. Ces nombres sont disposés de manière à ce que les sommes des nombres sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale (les deux diagonales du carré) soient égales à un même nombre.

Le peintre allemand Albrecht Dürer a inclus dans sa gravure Melencolia un carré magique d’ordre 4.

Melencolia

Le carré magique est en haut à droite sur le mur sous la cloche, voyons de plus près...

Carré magique du tableau

Ce carré est un peu plus que magique car les sommes des nombres sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale est égale à 34, mais ce n’est pas tout car on retrouve le nombre 34 a bien d’autres endroit sur ce tableau...

Carré magique

Ainsi en prenant pour termes de la somme les nombres figurant dans les quatre cases centrales, on trouve 34. En prenant pour termes, les nombres dans les quatre cases d’angle, on trouve 34. En partant des quatre coins et en prenant pour termes les nombres de chaque case suivant directement un coin dans le sens des aiguilles d’une montre, on trouve 34... Etc.

Dürer réussit également à faire figurer dans les deux cases centrales de la ligne du bas la date (1514) de son œuvre.

Avez-vous remarqué que les nombres utilisés dans ce tableau sont bien tous distincts et que ce sont tous les nombres entiers de 1 à 16 ?

Pour étudier ce carré de plus près, je vous propose de télécharger le fichier pps suivant :

Le carré magique de Dürer en pps

Voir en ligne : Le carré magique de Dürer